Rezolvați 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ridicați 1 la pătrat. Ridicați \sqrt{5} la pătrat.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Scădeți 5 din 1 pentru a obține -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{2} cu 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 3 cu \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Deoarece \frac{3\times 4}{4} și \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$