Rezolvați 3y^3-7y^2+4=0

$$3 y ^ { 3 } - 7 y ^ { 2 } + 4 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=1$$

$$y=2$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 4 și q împarte coeficientul inițial 3. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$y=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, y-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 3y^{3}-7y^{2}+4 la y-1 pentru a obține 3y^{2}-4y-4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$3y^{2}-4y-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu -4 și c cu -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$y=\frac{4±8}{6}$$

Rezolvați ecuația 3y^{2}-4y-4=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$y=-\frac{2}{3} y=2$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$y=1 y=-\frac{2}{3} y=2$$