Rezolvați 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Descompunere în factori

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3y^{2}+ay+by-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-1 b=6$$

Rescrieți 3y^{2}+5y-2 ca \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Factor y în primul și 2 în al doilea grup.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Scoateți termenul comun 3y-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adunați 25 cu 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±7}{6} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±7}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Împărțiți -12 la 6.

$$y=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{3} și x_{2} cu -2.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Evaluați

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$