Rezolvați 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combinați 3x cu 2x pentru a obține 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 5 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 25 cu -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Împărțiți -5+i\sqrt{35} la -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{35} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Împărțiți -5-i\sqrt{35} la -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combinați 3x cu 2x pentru a obține 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$5x-3x^{2}=5$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Împărțiți 5 la -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Împărțiți 5 la -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Împărțiți -\frac{5}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Adunați -\frac{5}{3} cu \frac{25}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Adunați \frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$