Rezolvați 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$3xx-8=2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -24 de produs.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-6 b=4$$

Rescrieți 3x^{2}-2x-8 ca \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Scoateți scoateți factorul 3x din primul și 4 din cel de-al doilea grup.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-2=0 și 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$3xx-8=2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -2 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$3xx-8=2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Adăugați 8 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}-2x=8$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Adunați \frac{8}{3} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Factorul x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$