Rezolvați 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2, cel mai mic multiplu comun al x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Adăugați x la ambele părți.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Combinați -6x cu x pentru a obține -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -5 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adunați 25 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±7}{6} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±7}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2, cel mai mic multiplu comun al x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Adăugați x la ambele părți.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Combinați -6x cu x pentru a obține -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Împărțiți -\frac{5}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Adunați \frac{2}{3} cu \frac{25}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Adunați \frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$