Rezolvați 3x(xy-2)dx+(x^3-2y)dy=0

$$3 x ( x y - 2 ) d x + ( x ^ { 3 } - 2 y ) d y = 0$$

Rezolvați pentru d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+2y+\frac{1}{y^{3}}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{-2\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+2y+\frac{1}{y^{3}}}}{2}+\frac{1}{2y}\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3x^{2}\left(xy-2\right)d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x^{2} cu xy-2.

$$\left(3yx^{3}-6x^{2}\right)d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3yx^{3}-6x^{2} cu d.

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{3}-2y cu d.

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+\left(x^{3}d-2yd\right)y=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{3}d-2yd cu y.

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+x^{3}dy-2dy^{2}=0$$

Combinați 3yx^{3}d cu x^{3}dy pentru a obține 4yx^{3}d.

$$4yx^{3}d-6x^{2}d-2dy^{2}=0$$

Combinați toți termenii care conțin d.

$$\left(4yx^{3}-6x^{2}-2y^{2}\right)d=0$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(4yx^{3}-2y^{2}-6x^{2}\right)d=0$$

Împărțiți 0 la -6x^{2}+4x^{3}y-2y^{2}.

$$d=0$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{y^{4}+1}y^{3}+2|y|y^{4}+|y|}+\sqrt[3]{-2\sqrt{y^{4}+1}y^{3}+2|y|y^{4}+|y|}+\sqrt[3]{|y|}}{2\sqrt[3]{|y|}y}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$