Rezolvați 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combinați 4x cu x pentru a obține 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combinați -12x cu -5x pentru a obține -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -17 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Adunați 289 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Opusul lui -17 este 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 17 cu \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{265} din 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combinați 4x cu x pentru a obține 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combinați -12x cu -5x pentru a obține -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -\frac{17}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{17}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Adunați -\frac{2}{3} cu \frac{289}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Adunați \frac{17}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$