Rezolvați 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combinați 3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combinați 6x cu x pentru a obține 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 7 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combinați 3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combinați 6x cu x pentru a obține 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Împărțiți \frac{7}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Scădeți \frac{7}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$