Rezolvați 3x(x+1)=(2x+3)(x+1)

$$3 x ( x + 1 ) = ( 2 x + 3 ) ( x + 1 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+1.

$$3x^{2}+3x=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+3x=2x^{2}+5x+3$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}+3x-2x^{2}=5x+3$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+3x=5x+3$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x^{2}+3x-5x=3$$

Combinați 3x cu -5x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adunați 4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+1.

$$3x^{2}+3x=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+3x=2x^{2}+5x+3$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}+3x-2x^{2}=5x+3$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+3x=5x+3$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x^{2}+3x-5x=3$$

Combinați 3x cu -5x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x=3$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adunați 3 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-1$$