Rezolvați 3x(3x-2)=48

$$3 x ( 3 x - 2 ) = 48$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

Scădeți 48 din ambele părți.

$$9x^{2}-6x-48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -6 și c cu -48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1728}}{2\times 9}$$

Adunați 36 cu 1728.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1764.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±42}{2\times 9}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±42}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{6±42}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±42}{18} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 42.

$$x=\frac{48}{18}$$

Reduceți fracția \frac{48}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{8}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±42}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 42 din 6.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Împărțiți -36 la 18.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{48}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{48}{9}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{48}{9}$$

Reduceți fracția \frac{48}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Adunați \frac{16}{3} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$