Rezolvați 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combinați -3x cu 8x pentru a obține 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 5 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Adunați 25 cu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±7}{12} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduceți fracția \frac{2}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±7}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Împărțiți -12 la 12.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combinați -3x cu 8x pentru a obține 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Împărțiți \frac{5}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Adunați \frac{1}{6} cu \frac{25}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Scădeți \frac{5}{12} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$