Rezolvați 3x^4+84=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3,940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3,940865399$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 52x^{2} din ambele părți.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu -52 și c cu 84.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$