Rezolvați 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Să luăm x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Să luăm x^{2}+11x+28. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=4 b=7$$

Rescrieți x^{2}+11x+28 ca \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Scoateți termenul comun x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$