Rezolvați 3x^3-20x^2-7x

$$3 x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 } - 7 x$$

Descompunere în factori

$$x\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

Să luăm 3x^{2}-20x-7. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -20.

$$a=-21 b=1$$

Rescrieți 3x^{2}-20x-7 ca \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Scoateți factorul comun 3x din 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluați

$$x\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$