Rezolvați 3x^3+6x^2-9x

$$3 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 9 x$$

Descompunere în factori

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(x^{3}+2x^{2}-3x\right)$$

Să luăm x^{3}+2x^{2}-3x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Să luăm x^{2}+2x-3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți x^{2}+2x-3 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$