Rezolvați 3x^22+2x=0

$$3 x ^ { 2 } 2 + 2 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6x^{2}+2x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6x^{2}+2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-2±2}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{12} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -2.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6x^{2}+2x=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{0}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Împărțiți \frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Scădeți \frac{1}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$