Rezolvați 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Adunați 1 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{61} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{61}}{6} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{61}}{6}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-x-5$$