Rezolvați 3x^2-xgeqx^2-5x

$$3 x ^ { 2 } - x \geq x ^ { 2 } - 5 x$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-2]\cup [0,\infty)$$

Pașii soluției

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-x-x^{2}\geq -5x$$

Combinați 3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-x\geq -5x$$

Adăugați 5x la ambele părți.

$$2x^{2}-x+5x\geq 0$$

Combinați -x cu 5x pentru a obține 4x.

$$2x^{2}+4x\geq 0$$

Scoateți factorul comun x.

$$2x\left(x+2\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, x+2 și x trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât x+2, cât și x sunt ≤0.

$$x+2\leq 0 x\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq -2.

$$x\leq -2$$

Tratați cazul în care atât x+2, cât și x sunt ≥0.

$$x\geq 0 x+2\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\geq 0.

$$x\geq 0$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\leq -2\text{; }x\geq 0$$