Rezolvați 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Să luăm x^{2}-3x+2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-3x+2 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Adunați 81 cu -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu 1.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$