Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-18 2,-9 3,-6
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-9 b=2
Soluția este perechea care dă suma de -7.
\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)
Rescrieți 3x^{2}-7x-6 ca \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).
3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
Factor 3x în primul și 2 în al doilea grup.
\left(x-3\right)\left(3x+2\right)
Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=3 x=-\frac{2}{3}
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și 3x+2=0.
3x^{2}-7x-6=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -7 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Ridicați -7 la pătrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
Înmulțiți -4 cu 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}
Înmulțiți -12 cu -6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}
Adunați 49 cu 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}
Aflați rădăcina pătrată pentru 121.
x=\frac{7±11}{2\times 3}
Opusul lui -7 este 7.
x=\frac{7±11}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{18}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±11}{6} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 11.
x=3
Împărțiți 18 la 6.
x=-\frac{4}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±11}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 7.
x=-\frac{2}{3}
Reduceți fracția \frac{-4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=3 x=-\frac{2}{3}
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}-7x-6=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.
3x^{2}-7x=-\left(-6\right)
Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.
3x^{2}-7x=6
Scădeți -6 din 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}
Se împart ambele părți la 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=2
Împărțiți 6 la 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}
Ridicați -\frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}
Adunați 2 cu \frac{49}{36}.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}
Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}
Simplificați.
x=3 x=-\frac{2}{3}
Adunați \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației.