Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-7 ab=3\times 4=12
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 12 de produs.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-4 b=-3
Soluția este perechea care dă suma de -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Rescrieți 3x^{2}-7x+4 ca \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
Scoateți scoateți factorul x din primul și -1 din cel de-al doilea grup.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=\frac{4}{3} x=1
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați 3x-4=0 și x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -7 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Ridicați -7 la pătrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Înmulțiți -4 cu 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Înmulțiți -12 cu 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Adunați 49 cu -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Aflați rădăcina pătrată pentru 1.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
Opusul lui -7 este 7.
x=\frac{7±1}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{8}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±1}{6} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 1.
x=\frac{4}{3}
Reduceți fracția \frac{8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=\frac{6}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±1}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 7.
x=1
Împărțiți 6 la 6.
x=\frac{4}{3} x=1
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}-7x+4=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.
3x^{2}-7x=-4
Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Se împart ambele părți la 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Ridicați -\frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Adunați -\frac{4}{3} cu \frac{49}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Factorul x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Simplificați.
x=\frac{4}{3} x=1
Adunați \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației.