Rezolvați 3x^2-6x+2=0?

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 2 = 0 ?$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-6x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -6 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{3} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{3} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-6x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-6x=-2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -6 la 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Adunați -\frac{2}{3} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$