Rezolvați 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-56. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-12 b=14$$

Rescrieți 3x^{2}+2x-56 ca \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Factor 3x în primul și 14 în al doilea grup.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 2 și c cu -56 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±26}{6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Împărțiți 24 la 6.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±26}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-28}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 2x la ambele părți.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Adăugați 56 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+2x=56$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Adunați \frac{56}{3} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$