Rezolvați 3x^2-5x+1

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Adunați 25 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5+\sqrt{13}}{6} și x_{2} cu \frac{5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-5x+1$$