Rezolvați 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți 3x^{2}-4x+1 ca \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factor 3x în primul și -1 în al doilea grup.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu \frac{1}{3}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$