Rezolvați 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -36 și c cu 95 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Ridicați -36 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Adunați 1296 cu -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Opusul lui -36 este 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 36 cu 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Împărțiți 36+2\sqrt{39} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{39} din 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Împărțiți 36-2\sqrt{39} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Scădeți 95 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Scăderea 95 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Împărțiți -36 la 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Adunați -\frac{95}{3} cu 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Simplificați.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$