Rezolvați 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Să luăm x^{2}-11x+24. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-11x+24 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Ridicați -33 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Adunați 1089 cu -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Opusul lui -33 este 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±15}{6} atunci când ± este plus. Adunați 33 cu 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Împărțiți 48 la 6.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±15}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 3.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$