Rezolvați 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Să luăm x^{2}-10x+16. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-10x+16 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Adunați 900 cu -576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±18}{6} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 18.

$$x=\frac{48}{6}$$

Împărțiți 48 la 6.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±18}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 30.

$$x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 2.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$