Rezolvați 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Adunați 9 cu 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Împărțiți 3+3\sqrt{301} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{301} din 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Împărțiți 3-3\sqrt{301} la 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{301}}{2} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{301}}{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Evaluați

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$