Rezolvați pentru x
x=8
x=0
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x\left(3x-24\right)=0
Scoateți factorul comun x.
x=0 x=8
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 3x-24=0.
3x^{2}-24x=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}
Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-24\right)^{2}.
x=\frac{24±24}{2\times 3}
Opusul lui -24 este 24.
x=\frac{24±24}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{48}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24}{6} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 24.
x=8
Împărțiți 48 la 6.
x=\frac{0}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 24.
x=0
Împărțiți 0 la 6.
x=8 x=0
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}-24x=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}
Se împart ambele părți la 3.
x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.
x^{2}-8x=\frac{0}{3}
Împărțiți -24 la 3.
x^{2}-8x=0
Împărțiți 0 la 3.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}
Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-8x+16=16
Ridicați -4 la pătrat.
\left(x-4\right)^{2}=16
Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-4=4 x-4=-4
Simplificați.
x=8 x=0
Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}