Rezolvați 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-24x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24}{6} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Împărțiți 48 la 6.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți -24 la 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Factorul x^{2}-8x+16. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=0$$