Rezolvați 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-6 b=4$$

Rescrieți 3x^{2}-2x-8 ca \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factor 3x în primul și 4 în al doilea grup.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{4}{3}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$