Rezolvați 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Evaluați

$$4+5x-5x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați 3x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Adunați -2 și 6 pentru a obține 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Descompunere în factori

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 3x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Adunați -2 și 6 pentru a obține 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 25 cu 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Împărțiți -5+\sqrt{105} la -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{105} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Împărțiți -5-\sqrt{105} la -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} și x_{2} cu \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$