Rezolvați 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -18 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Adunați 324 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Împărțiți 18+10\sqrt{3} la 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{3} din 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Împărțiți 18-10\sqrt{3} la 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -18 la 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Adunați -\frac{2}{3} cu 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Simplificați.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$