Rezolvați 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Să luăm x^{2}-5x+6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-3 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-5x+6 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Adunați 225 cu -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±3}{6} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±3}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu 2.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$