Rezolvați 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Adunați 144 cu 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Împărțiți 12+2\sqrt{69} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{69} din 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Împărțiți 12-2\sqrt{69} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2+\frac{\sqrt{69}}{3} și x_{2} cu 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-12x-11$$