Rezolvați 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -12 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Adunați 144 cu -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Împărțiți 12+6\sqrt{2} la 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{2} din 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Împărțiți 12-6\sqrt{2} la 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Împărțiți -12 la 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Împărțiți -6 la 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adunați -2 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$