Rezolvați 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 9x din ambele părți.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -9 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Adunați 81 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Împărțiți 9+\sqrt{21} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{21} din 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Împărțiți 9-\sqrt{21} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 9x din ambele părți.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Împărțiți -9 la 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Adunați -\frac{5}{3} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$