Rezolvați 3x^2=20-7x

$$3 x ^ { 2 } = 20 - 7 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 20 din ambele părți.

$$3x^{2}-20=-7x$$

Adăugați 7x la ambele părți.

$$3x^{2}-20+7x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$3x^{2}+7x-20=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-5 b=12$$

Rescrieți 3x^{2}+7x-20 ca \left(3x^{2}-5x\right)+\left(12x-20\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(12x-20\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(3x-5\right)+4\left(3x-5\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-5=0 și x+4=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 20 din ambele părți.

$$3x^{2}-20=-7x$$

Adăugați 7x la ambele părți.

$$3x^{2}-20+7x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+7x-20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 7 și c cu -20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 3}$$

Adunați 49 cu 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-7±17}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±17}{6} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 17.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduceți fracția \frac{10}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±17}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -7.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Împărțiți -24 la 6.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{3} x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 7x la ambele părți.

$$3x^{2}+7x=20$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{20}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{20}{3}$$

Împărțiți \frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{20}{3}+\frac{49}{36}$$

Adunați \frac{20}{3} cu \frac{49}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{17}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{17}{6}$$

Scădeți \frac{7}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{3} x=-4$$