Rezolvați 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 72 la pătrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Adunați 5184 cu 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -72 cu 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Împărțiți -72+2\sqrt{1461} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{1461} din -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Împărțiți -72-2\sqrt{1461} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} și x_{2} cu -12-\frac{\sqrt{1461}}{3}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+72x-55$$