Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

3x^{2}+7x-8=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 7 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Ridicați 7 la pătrat.
x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Înmulțiți -4 cu 3.
x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 3}
Înmulțiți -12 cu -8.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 3}
Adunați 49 cu 96.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{145}.
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{145} din -7.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}+7x-8=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}+7x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.
3x^{2}+7x=-\left(-8\right)
Scăderea -8 din el însuși are ca rezultat 0.
3x^{2}+7x=8
Scădeți -8 din 0.
\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{8}{3}
Se împart ambele părți la 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
Împărțiți \frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}
Ridicați \frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}
Adunați \frac{8}{3} cu \frac{49}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}
Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Scădeți \frac{7}{6} din ambele părți ale ecuației.