Rezolvați 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 7 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Adunați 49 cu -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Împărțiți -3 la 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Împărțiți \frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Adunați -1 cu \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Scădeți \frac{7}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$