Rezolvați 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+6x=8$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 6 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{33} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{33} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{33} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=8$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Împărțiți 6 la 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Adunați \frac{8}{3} cu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simplificați.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$