Rezolvați 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x^{3} cu x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{2} cu x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combinați 3x^{3} cu 5x^{3} pentru a obține 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x cu 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combinați 5x^{2} cu 7x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combinați 8x^{3} cu 2x^{3} pentru a obține 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combinați 7x cu 3x pentru a obține 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 10x^{3}+12x+4 și a combina termenii similari.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x+7x^{4}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Combinați 16x cu -2x pentru a obține 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Combinați 10x^{4} cu -7x^{4} pentru a obține 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Scădeți 3x^{4} din ambele părți.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Combinați 3x^{4} cu -3x^{4} pentru a obține 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Combinați 12x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Scădeți 14x din ambele părți.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Combinați 10x cu -14x pentru a obține -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Scădeți 10x^{3} din ambele părți.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Combinați 10x^{3} cu -10x^{3} pentru a obține 0.

$$-4x+16=4$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-4x=4-16$$

Scădeți 16 din 4 pentru a obține -12.

$$-4x=-12$$

Se împart ambele părți la -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Împărțiți -12 la -4 pentru a obține 3.

$$x=3$$