Rezolvați 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{7} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{7} la 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-2+\sqrt{7}}{3} și x_{2} cu \frac{-2-\sqrt{7}}{3}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+4x-1$$