Rezolvați 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu 2 și c cu -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-2±8}{6} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-1 și x+\frac{5}{3} trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+\frac{5}{3} sunt negative.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+\frac{5}{3} sunt pozitive.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>1.

$$x>1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$