Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

3x^{2}+2x+5=18
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
3x^{2}+2x+5-18=18-18
Scădeți 18 din ambele părți ale ecuației.
3x^{2}+2x+5-18=0
Scăderea 18 din el însuși are ca rezultat 0.
3x^{2}+2x-13=0
Scădeți 18 din 5.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 2 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}
Ridicați 2 la pătrat.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}
Înmulțiți -4 cu 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}
Înmulțiți -12 cu -13.
x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}
Adunați 4 cu 156.
x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}
Aflați rădăcina pătrată pentru 160.
x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4\sqrt{10}.
x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}
Împărțiți -2+4\sqrt{10} la 6.
x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{10} din -2.
x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}
Împărțiți -2-4\sqrt{10} la 6.
x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}+2x+5=18
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x+5-5=18-5
Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.
3x^{2}+2x=18-5
Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.
3x^{2}+2x=13
Scădeți 5 din 18.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}
Se împart ambele părți la 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}
Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}
Adunați \frac{13}{3} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}
Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}
Simplificați.
x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}
Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.