Rezolvați 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=3 b=3$$

Rescrieți x^{2}+6x+9 ca \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Scoateți termenul comun x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+3=0.

$$x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 18 și c cu 27 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Adunați 324 cu -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Împărțiți -18 la 6.

$$x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Scădeți 27 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Scăderea 27 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Împărțiți 18 la 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Împărțiți -27 la 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Adunați -9 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+3=0 x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-3 x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-3$$