Rezolvați 3x=sqrt{8+6x}

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{8+6x} la puterea 2 și obțineți 8+6x.

$$9x^{2}=8+6x$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$9x^{2}-8=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$9x^{2}-8-6x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$9x^{2}-6x-8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-12 b=6$$

Rescrieți 9x^{2}-6x-8 ca \left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

Factor 3x în primul și 2 în al doilea grup.

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-4=0 și 3x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Înlocuiți x cu \frac{4}{3} în ecuația 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{4}{3} corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu -\frac{2}{3} în ecuația 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{2}{3} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-2=2$$

Ecuația 3x=\sqrt{6x+8} are o soluție unică.

$$x=\frac{4}{3}$$