Rezolvați 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{2}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+2 cu 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combinați 6x cu 6x pentru a obține 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Scădeți 21x din ambele părți.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combinați 12x cu -21x pentru a obține -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Scădeți 14 din ambele părți.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Scădeți 14 din 5 pentru a obține -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -9 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Adunați 81 cu 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Împărțiți 9+9\sqrt{5} la 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 9\sqrt{5} din 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Împărțiți 9-9\sqrt{5} la 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{2}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+2 cu 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combinați 6x cu 6x pentru a obține 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Scădeți 21x din ambele părți.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combinați 12x cu -21x pentru a obține -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Scădeți 5 din 14 pentru a obține 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Împărțiți -9 la 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Împărțiți 9 la 9.

$$x^{2}-x=1$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Adunați 1 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$